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导语:在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为?数?).数学起源于人类早期的生产活动,从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是我为大家整理的关于数学的名人格言,供大家学习。
1. 韦达说(代数学之父):?没有不能解决的问题?
2. 华罗庚说:?数缺形时少直观,形缺数时难入微?又说?要打好数学基础有两个必经过程:先学习理解?由薄到厚?;再消化提炼?由厚到薄
3. 给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已到达的高度,而是继续不断的攀登。高斯
4. 爱因斯坦说:?每当我的头脑没有问题思考时,我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的,只是让自我有个机会充分享受一下专心思考的愉快?
5. 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。傅立叶
6. 数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度。克莱因
7. 卡拉吉奥多里(希腊函数论数学家)说:?学数学,绝不会有过份的发奋?牛b的话数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此,数学必需持续为知识,技能与文化的主要构成要素,而知识与技能是得传授给下一代,文化则得传承给下一代的。――录自德国数学家HermannWeyl语
8. 数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。笛卡儿
9. 傅立叶说:?数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释?
10. 黄武雄说(台大教授):?导引定义,经常能够从反例着手?
11. 数学是一种别具匠心的艺术。哈尔莫斯
12. 数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。――克莱因
13. 柏拉图说:?数学是一切知识中的最高形式?
14. 数支配着宇宙。毕达哥拉斯
15. 数学是人类的思考中最高的成就。米斯拉
16. 华罗庚说:?宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。?
17. ?我的成功归功于精细的思考,只有不断地思考,才能到达发现的彼岸?
18. 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。纳皮尔
19. 波利亚说:?我的数学兴趣还没完。?
20. 冯纽曼说:?数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。?
21. 牛顿说:?我并无过人的智能,有的只是坚持不屑的思索精力而已。这天尽你最大的发奋去做好,明天也许能做的更好?
22. 魏尔斯特拉斯说:?如果不在某种程度上成为一个诗人,就永远不会成为一个完美的数学老师?
23. 魏尔德(美国数学学习并领悟主席)说:?数学是一种会不断进化的文化?
24. 康多塞说:?尤拉讲课时喜欢给学生寻点开心,让学生感到惊异?
25. 不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上。罗巴切夫斯基
26. 数学是一种会不断进化的文化。魏尔德
27. 保罗。朗之万(法数学家)说:?在数学教学中,加入历史是有百利而无一弊的?
28. 华罗庚说:?下棋要找高手?。只有不怕在能者面前暴露自我的弱点,才能不断进步自学,不怕起点低,就怕不到底?
29. 没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特
30. 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康?尔(Cantor)
31. 牛顿说:?每一个目标,我都要它停留在我的眼前,从第一到曙光初现开始,一向保留,慢慢展开,直到整个大地光明为止?
32. 哲学家也要学数学,正因他务必跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又正因这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。---柏拉图
33. 苏步青(大陆数学家)说:?学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其因此然?
34. 当数学家导出方程式和公式,如同看到雕像美丽的风景,听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁
35. 厄多斯说:?坟墓里有的时刻去休息?
36. 数学之因此有高声誉,另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化,给予自然科学某种程度的可靠性。爱因斯坦
37. 数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;发奋去明白和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因《西方文化中的数学》
38. 克莱因(美国数学家)说:?数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度?
39. 数学家本质上是个着迷者,不迷就没有数学。努瓦列斯
40. 当我听别人讲解某些数学问题时,常觉得很难明白,甚至不可能明白。这时便想,是否能够将问题化简些呢﹖往往,在最后弄清楚之后,实际上,它只是一个更简单的问题。希尔伯特
41. 罗素说:?在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西?
42. 现代高能物理到了量子物理以后,有很多根本无法做实验,在家用纸笔来算,这跟数学家想样的差不了多远,因此说数学在物理上有着不可思议的力量。邱成桐
43. 数学是一切知识中的最高形式。柏拉图
44. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。高斯
45. 亚里士多德说:?思维自疑问和惊奇开始?
46. 恩格斯(自然辩证法哲学家)说:?数学是研究现实生活中数量关联和空间形式的数学
47. 欧几里德说:?浮光掠影的东西终就会过去,但是天体图案却是巍然不动永世长存的?,华罗庚说:?最大的期望是工作到性命的最后一刻?,对这些把一辈子完全投入数学的数学家们,即使当他们走到人生旅程的最后一点,他们是否仍坚持当初的愿望呢﹖
48. 数学之因此比一切其它科学受到尊重,一个理由是正因他的命题是绝对可靠和无可争辩的,而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。爱因斯坦
49. 数学是无穷的科学。赫尔曼外尔
50. 在数学里,分辨何是重要,何事不重要,知所选取是很重要的。广中平佑
51. 高斯说:?给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已到达的高度,而是继续不断的攀登?
52. 数学的本质在於它的自由。康扥尔
53. 努瓦列斯说:?数学家本质上是个着迷者,不迷就没有数学?
54. 牛顿说:?一个例子比十个定理有效?
55. 数学是无穷的科学。--赫尔曼外尔
56. 数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;发奋去明白和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。――克莱因《西方文化中的数学》
57. 牛顿说:?如果我能够看的更远,那是正因我站在巨人的肩上?
58. 伽利略说:?给我空间时刻及对数,我能够创造一个宇宙自然界的书是用数学的语言写成的?牛顿说:?没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现?,哈尔莫斯说:?数学的创作绝不是单靠推论能够得到的,首先通常是一些模糊的猜测,揣摩着可能的推广,之后下了不十分有把握的结论。然后整理想法,直到看出事实的端倪,往往还要费好大的劲儿,才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的,要经过许多失败挫折,一再地猜测揣摹,在试探中白花掉几个月的时刻是常有的。?
59. 莱布尼兹说:?用一,从无,可生万物?
60. 柯西说:?人总是要死的。但是,他们的业绩永存?。
61. 波利亚说:?从最简单的做起?
62. 宁可少些,但要好些。高斯
63. 笛卡儿说:?数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。?
64. 拉码努扬(印度的数学国宝)说:?天才?请你看看我的臂肘吧?
65. 在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西。罗素
66. 爱因斯坦说:?圆圈的里面代表我此刻学到的知识,圆圈的外面仍然有着无限的空白,而且随着圆愈来愈大,圆周所接触的空白也愈来愈大?。?在天才与勤奋之间,我毫不迟疑的选取了勤奋,正因它是世间一切成就的催生者?。?我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了?
67. 数学的本质在於它的自由。---康?尔(Cantor)
68. 拉普拉斯说:?在数学中,咱们发现真理的主要工具是归纳和模拟?有关诚信的名言没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特(Hilbert)
69. 哲学家也要学数学,正因他务必跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又正因这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。柏拉图
70. 只要一门科学分支能提出超多的问题,它就充满着性命力,而问题缺乏则预示着独立发展的'终止或衰亡。--Hilbert
71. 考特说:?数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠?
72. 阿贝尔说:?我要活下去!我还有许多工作没有做完?。。?
73. 开普勒说:?数学对观察自然做出重要的贡献,它解释了规律结构中简单的原始元素,而天体就是用这些原始元素建立起来的?
74. 邱成桐说:?现代高能物理到了量子物理以后,有很多根本无法做实验,在家用纸笔来算,这跟数学家想样的差不了多远,因此说数学在物理上有着不可思议的力量?
75. 陈省身说:?早晨醒来,想的第一件事就是数学。我的生活就是数学;终生不倦地追求就是数学,数十年如一日,从没有懈怠过,此刻依然如此。?又说?用功不是指每一天在房里看书,也不是光做习题,而是要经常想数学。一天至少有七八个小时在思考数学。?
76. 挪威数学家阿贝尔岁便开始解五次方程式,岁成为证明了五次方程没有公式解的第一人,在椭圆函数论有出色的表现,岁与世长辞。他是多么想活下去,想多解决一些数学上的难题。
77. 以我生命最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要,也许要等一百年才有一个读者。开普勒
78. 纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律,这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。
79. 历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严肃,逻辑与修辞使人善辩。
80. 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
81. 没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。
82. 一个国家只有数学蓬勃的发展,才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑
83. 数学确属美妙的杰作,宛如画家或诗人的创作一样 是思想的综合;如同颜色或词汇的综合一样,应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说,美是她的第一个试金石;世界上不存在畸形丑陋的数学。
84. 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
85. 数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 克莱因《西方文化中的数学》。
86. 音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
87. 数学知识对于我们来说,其价值不止是由于他是一种有力地工具,同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中,我们看到了最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级地智能活力地美学体现。
88. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,,但证明却隐藏的极深。
89. 只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
90. 数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此,数学必需保持为知识,技能与文化的主要构成要素,而知识与技能是得传授给下一代,文化则得传承给下一代的。录自德国数学家HermannWeyl语。
91. 没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特(Hilbert)
92. 只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
(1)康托的连续统基数问题。
1874年,康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数,即著名的连续统假设。1938年,侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年,美国数学家科思(P.Choen)证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而,连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下,问题已获解决。
(2)算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明,哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨(G.Gentaen,1909-1945)1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
(3)只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是:存在两个登高等底的四面体,它们不可能分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等德思(M.Dehn)1900年已解决。
(4)两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何很多,因而需要加以某些限制条件。1973年,苏联数学家波格列洛夫(Pogleov)宣布,在对称距离情况下,问题获解决。
(5)拓扑学成为李群的条件(拓扑群)。
这一个问题简称连续群的解析性,即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年,由格里森(Gleason)、蒙哥马利(Montgomery)、齐宾(Zippin)共同解决。1953年,日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
(6)对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来,在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化,很多人有怀疑。
(7)某些数的超越性的证明。
需证:如果α是代数数,β是无理数的代数数,那么αβ一定是超越数或至少是无理数(例如,2√2和eπ)。苏联的盖尔封特(Gelfond)1929年、德国的施奈德(Schneider)及西格尔(Siegel)1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前,确定所给的数是否超越数,尚无统一的方法。
(8)素数分布问题,尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼(Riemann)猜想、哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决,其最佳结果均属中国数学家陈景润。
(9)一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的高木贞治,1927年由德国的阿廷(E.Artin)各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。
(10)能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解?
求出一个整数系数方程的整数根,称为丢番图(约210-290,古希腊数学家)方程可解。1950年前后,美国数学家戴维斯(Davis)、普特南(Putnan)、罗宾逊(Robinson)等取得关键性突破。1970年,巴克尔(Baker)、费罗斯(Philos)对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明:在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果,却产生了一系列很有价值的副产品,其中不少和计算机科学有密切联系。
(11)一般代数数域内的二次型论。
德国数学家哈塞(Hasse)和西格尔(Siegel)在20年代获重要结果。60年代,法国数学家魏依(A.Weil)取得了新进展。
(12)类域的构成问题。
即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果,离彻底解决还很远。
(13)一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c;x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来?此问题已接近解决。1957年,苏联数学家阿诺尔德(Arnold)证明了任一在〔0,1〕上连续的实函数f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9),这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数,ξij的选取可与f完全无关。1964年,维土斯金(Vituskin)推广到连续可微情形,对解析函数情形则未解决。
(14)某些完备函数系的有限的证明。
即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi(i=1,…,m),R为K〔X1,…,Xm]上的有理函数F(X1,…,Xm)构成的环,并且F(f1,…,fm)∈K[x1,…,xm]试问R是否可由有限个元素F1,…,FN的多项式生成?这个与代数不变量问题有关的问题,日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
(15)建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年,魏依1950年已解决。
(15)注一舒伯特(Schubert)计数演算的严格基础。
一个典型的问题是:在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
(16)代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2(即二次系统)的情况,1934年福罗献尔得到N(2)≥1;1952年鲍廷得到N(2)≥3;1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3,这个曾震动一时的结果,由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置,中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了(E2)不超过两串。1957年,中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n=2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年,中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年,秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环,并且是(1,3)结构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题,并为研究希尔伯特第(16)问题提供了新的途径。
(17)半正定形式的平方和表示。
实系数有理函数f(x1,…,xn)对任意数组(x1,…,xn)都恒大于或等于0,确定f是否都能写成有理函数的平方和?1927年阿廷已肯定地解决。
(18)用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫(Bieberbach)1910年,莱因哈特(Reinhart)1928年作出部分解决。
(19)正则变分问题的解是否总是解析函数?
德国数学家伯恩斯坦(Bernrtein,1929)和苏联数学家彼德罗夫斯基(1939)已解决。
(20)研究一般边值问题。
此问题进展迅速,己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。
(21)具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔(H.Rohrl)于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅(Deligne)作出了出色贡献。
(22)用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论,1907年克伯(P.Koebe)对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。
(23)发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
可见,希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深,才吸引有志之士去作巨大的努力。
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