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| (1)4 25 2? (2)100 2 ? (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n 2 |
| (1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝4 2 ，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝5 2 . (2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝100 2 . (3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n 2 . |
观察下面的点阵图，探究其中的规律，摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要______个点，摆
由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13
且5-1=4、9-5=4，、13-9=4，
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，
即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n-1）=4n-3．
观察下面点阵的规律，画出下一个点阵，并填空．（1）试着列式计算第10个点阵是由______个点组成的．第100
该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个．所以第n个小屋子共有2n-1+4n=6n-1．根据这一规律，得第2个小屋子是11个，第3个小屋子是17个．
如图把每幅图中的点进行如下划分，则第一幅图中的点数为：3+1×3；第二幅图中点数为：3+2×3；第三幅图中点数为：3+3×3，…
由此可得第n幅图中点数为：3+3n，
（1）当n=10时，3+3×10=33（个），
当n=100时，3+3×100=303（个）；
答：第10个点阵中有33个点，第100点阵中有303个点，从中可得规律是：第n个图形中有3+3n个点．
故答案为：33；303．
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